洛谷P3870-开关

统计01状态,需要用到另类lazy标记的线段树,本质上仍然是一道板子

题意概括

现有 n 盏灯排成一排,从左到右依次编号为:1,2,……,n。然后依次执行 m 项操作。

操作分为两种:

  1. 指定一个区间 [a,b],然后改变编号在这个区间内的灯的状态(把开着的灯关上,关着的灯打开);
  2. 指定一个区间 [a,b],要求你输出这个区间内有多少盏灯是打开的。

灯在初始时都是关着的。

题目分析

对于这样一道区间修改/区间查询的题目,我们自然而然地想到了使用分块/莫队/线段树这样的方法,而白泽在这里介绍一种线段树的解题方式。

由于每一次更新时,我们进行的操作是让关着的灯打开、开着的灯关上,因此我们可以很自然地想到,对于一个区间操作一次所得到的值,即为该区间的长度-该区间当前开着灯的数量,因为关着的灯变成了开着的,开着的灯变成了关着的。而对于lazy标记而言,因为进行两次同样的操作相当于不进行任何操作,因此我们只用使之记录0/1两个值,代表当前是否需要对此节点进行修改即可。考虑到需要将0变为1,把1变为0,为了简便起见,我们直接对lazy标记使用异或操作,每次需要修改时对其当前值异或1即可。

代码

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#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define maxn 200005
using namespace std;

inline int read() {
register char c = getchar();
register int f = 1, _ = 0;
while (c > '9' || c < '0')
f = (c == '-') ? -1 : 1, c = getchar();
while (c <= '9' && c >= '0')
_ = (_ << 3) + (_ << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
return _ * f;
}
int a[maxn], sumv[maxn << 2], lazy[maxn << 2];

inline void pushup(int id) {
sumv[id] = sumv[id << 1] + sumv[id << 1 | 1];
}

inline void pushdown(int id, int m) {
if (lazy[id]) {
lazy[id << 1] ^= 1;
lazy[id << 1 | 1] ^= 1;
sumv[id << 1] = (m - (m >> 1)) - sumv[id << 1];
sumv[id << 1 | 1] = (m >> 1) - sumv[id << 1 | 1];
lazy[id] = 0;
}
}

void build(int id, int l, int r) {
if (l == r) {
sumv[id] = a[l];
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
build(id << 1, l, mid);
build(id << 1 | 1, mid + 1, r);
pushup(id);
}

void update(int id, int l, int r, int x, int y) {
if (x <= l && r <= y) {
sumv[id] = (r - l + 1) - sumv[id];
lazy[id] ^= 1;
return;
}
pushdown(id, r - l + 1);
int mid = (l + r) >> 1;
if (x <= mid)
update(id << 1, l, mid, x, y);
if (y > mid)
update(id << 1 | 1, mid + 1, r, x, y);
pushup(id);
}

int query(int id, int l, int r, int x, int y) {
if (x <= l && r <= y) {
return sumv[id];
}
pushdown(id, r - l + 1);
int mid = (l + r) >> 1;
int ans = 0;
if (x <= mid)
ans += query(id << 1, l, mid, x, y);
if (y > mid)
ans += query(id << 1 | 1, mid + 1, r, x, y);
return ans;
}
int n, m;

signed main() {
n = read(), m = read();
for (register int i = 1; i <= n; i++)
a[i] = 0;
build(1, 1, n);
while (m--) {
int cmd = read();
if (cmd == 0) {
int l = read(), r = read();
update(1, 1, n, l, r);
} else {
int l = read(), r = read();
cout << query(1, 1, n, l, r) << endl;
}
//cout << query(1, 1, n, 1, n) << "<--\n";
}
return 0;
}