CF1586A-Windblume Ode

考数学规律的思维题

题意概括

给定一个n以及n个数,称其一个子序列所有元素的和为该子序列的sum,求满足sum为合数的最大子序列(元素最多),输出其长度以及其组成元素的序号。

题目分析

首先,我们需要知道合数的一些性质:

  • 所有的偶数都是合数(推论:所有的质数均为奇数)
  • 奇数+奇数或奇数-奇数,结果均为偶数
  • 偶数+奇数才会产生奇数

通过这两条性质,我们可以试着对sum进行一些操作了。对于任意一个sum,如果其为偶数,那必然为合数,其对应的子序列一定满足条件;若其为质数,则其一定为奇数,那么这个sum对应的子序列里一定包含至少一个奇数,因为奇数-奇数一定为偶数,因此我们直接在sum对应的子序列中去除一个奇数,其结果就一定为合数了。

由于具有这样的性质,我们就可以贪心地取得最大的sum了——直接求整个序列的sum,若其为合数,则直接输出这个长为n的序列即可;若其为质数,则去掉序列中任意一个奇数,输出长为n-1的序列即可。

代码

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#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define maxn 105
using namespace std;

inline int read() {
register char c = getchar();
register int f = 1, _ = 0;
while (c > '9' || c < '0')
f = (c == '-') ? -1 : 1, c = getchar();
while (c <= '9' && c >= '0')
_ = (_ << 3) + (_ << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
return _ * f;
}
int a[maxn];

signed main() {
int t = read();
while (t--) {
int n = read();
int flag, sum = 0;
for (register int i = 1; i <= n; i++) {
a[i] = read();
if (a[i] % 2 != 0)
flag = i;
sum += a[i];
}
int t = 0;
for (register int i = 2; i * i <= sum; i++) {
if (sum % i == 0) {
t = 1;
break;
}
}
if (t) {
cout << n << endl;
for (register int i = 1; i <= n; i++)
cout << i << " ";
cout << endl;
} else {
cout << n - 1 << endl;
for (register int i = 1; i <= n; i++) {
if (i == flag)
continue;
cout << i << " ";
}
cout << endl;
}
}
return 0;
}